Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique
jeudi 19 mai 2005 à 13:45 - salle 431
Frédéric Bihan (Université de Chambéry)
Bornes optimales sur le nombre de solutions réelles de systèmes polynomiaux creux
On étudie la question de savoir si dans les systèmes
polynomiaux réels de support donné, il en existe un dont toutes
les solutions complexes sont en fait réelles, et dans le cas contraire,
on cherche une borne sur le nombre de solutions réelles.
Une telle borne est donnée par un théorème de Khovansky (à la base de
la "Fewnomial Theory"), une autre borne est bien sur donnée par le nombre de
solutions complexes, qui lui ne dépend pas (génériquement) des coefficients
choisis.
On présentera des bornes optimales dans le cas d'un support donné par n+2
monômes en n variables (travail en commun avec Benoît Bertrand et Frank
Sottile). Si le temps le permet, on présentera également d'autres résultats
du même type obtenus récemment.