Séance Séminaire

Séminaire ACSIOM

Extinction en temps fini pour l'équation de Schrödinger avec amortissement non linéaire.

Je parlerai de l'équation de Schrödinger, \[ iu_t+\Delta u=-i\gamma \frac{u}{|u|^\alpha},\quad t\in\mathbb{R}_+,\quad x\in M, \quad u_{|t=0}=u_0 \] où $\gamma>0$, $0<\alpha\leq 1$ et $M$ est une vari\'et\'e compacte de dimension $d\geq 1$. J'expliquerai pourquoi le problème de Cauchy est globalement bien posé sur $H^1(M)$, puis je montrerai que la solution s'annule en temps fini si $d=1$, ou si $d=2,3$ et $u_0\in H^2(M)$.