Séance Séminaire

Séminaire de Probabilités et Statistique

Échelles lentes et rapides dans la limite superprocessus d'une population avec structure d'âge

Nous considérons une population structurée en trait et âge, dont la dynamique est régie par le vieillissement, les naissances et les morts des individus. Lors d'une naissance, les traits des individus sont transmis héréditairement d'un parent à son descendant, sauf lorsqu'il se produit une mutation, tandis que les âges sont remis à zéro. Nous allons accélerer ce processus pour obtenir une limite de type "superprocessus", décrivant une grande population composée d'individus de petites masses avec des démographies allométriques (durées de vie proportionnelles à la biomasse). Lorsque l'on introduit des interactions entre individus, les méthodes fondées sur les transformées de Laplace ne marchent plus ; en nous appuyant sur des problèmes de martingale et en séparant les échelles de temps lentes (trait) et rapides (âge), nous montrons la convergence vers un superprocessus de la marginale en traits. Pour l'âge, on observe un phénomène de moyennage.