Séance Séminaire

Séminaire ACSIOM

L'optimisation de formes topologique: introduction et problèmes ouverts.

L'optimisation de formes consiste à rechercher un domaine du plan ou de l'espace, voire dépendant du temps, qui soit optimal selon un certain critère et éventuellement sous certaines contraintes. En général, l'évaluation du critère (et parfois aussi des contraintes) fait intervenir la résolution d'e.d.p. provenant de la physique sous-jacente, typiquement la mécanique ou l'électromagnétisme. L'optimisation topologique se caractérise par l'absence d'information a priori sur la topologie du domaine à obtenir, c'est à dire sur le nombre de trous qu'il peut contenir. Ainsi, pour y parvenir, les méthodes classiques de variation de frontière ne suffisent plus. Je ferai un rapide tour d'horizon des principales méthodes utilisées actuellement dans ce contexte, en insistant sur leurs spécificités. Je m'attarderai sur l'analyse de sensibilité topologique, dont le principe est de mesurer l'effet de la création d'un trou infinitésimal à l'intérieur du domaine. Je terminerai par quelques problèmes ouverts.