Séance Séminaire

Séminaire ACSIOM

Dualité en Elasticité Linéaire.

Le problème d’élasticité linéaire avec conditions aux limites de type mixte conduit à trois problèmes différents de minimisation, suivant le choix que l’on fait de l’inconnue recherchée.Ceci permet entre autres de développer différentes approches numériques de résolution.Les formulations en déplacement et en contraintes sont classiques.La formulation en déformation (ou intrinsèque) est moins usuelle. Elle a été récemment reprise, formalisée dans un cadre fonctionnelle convenable et adaptée à différents contextes par P.G. Ciarlet , O. Iosifescu et al.. On présente ici des résultats récents, obtenus en collaboration avec P. G. Ciarlet et G. Geymonat, concernant les liens de dualité au sens de Legendre Fenchel entre ces trois approches. Plus précisément on montre que le problème de minimisation en déplacement et celui en déformations peuvent être tous les deux obtenus par une convenable dualité, à partir du problème de minimisation en contrainte.Cette approche est ensuite complétée en montrant que le Lagrangien correspondant à chaque problème admet un point selle.