Séance Séminaire

Soutenances de thèses

Invariants asymptotiques en géométrie conforme et géométrie CR

Directeur de thèse : Marc HERZLICH
Erwann DELAY, Université d'Avignon, Rapporteur
Paul GAUDUCHON, Ecole polytechnique, Rapporteur
Marc HERZLICH, Université Montpellier II, Directeur de thèse
Zindine DJADLI, Université Grenoble 1, Examinateur
Vincent MINERBE, Université Paris 6, Examinateur

Résumé :
Cette thèse étudie l'utilisation de certains invariants asymptotiques en géométrie conforme et géométrie CR. La première partie est consacrée à la géométrie conforme. Nous calculons les premiers termes du développement asymptotique de la fonction de Green des opérateurs GJMS au voisinage de la diagonale, pour un facteur conforme normal au sens de Lee et Parker. Nous montrons que le terme constant de ce développement est covariant sous un changement de facteur conforme normal. Nous le rattachons à un invariant à l'infini de type masse ADM d'une métrique non compacte obtenue par projection stéréographique. La deuxième partie est consacrée à la géométrie CR. Nous calculons les premiers termes du développement asymptotique de la fonction de Green de l'opérateur de Yamabe CR au voisinage de sa singularité, dans le cas CR sphérique, et en dimension 3 dans une carte CR-normale au sens de Jerison et Lee, lorsque la constante de Yamabe-CR est strictement positive. Nous montrons la covariance pseudo-conforme du terme constant sous les changements de cartes respectivement CR-sphériques et CR-normales. La troisième partie donne une explication formelle à une annulation algébrique sur laquelle repose la définition de plusieurs invariants à l'infini de type masse ADM, qui n'avait pu jusqu'à présent qu'être constatée par un calcul direct.