Séance Séminaire

Séminaire Gaston Darboux

Comportement au bord des applications conformes, ensembles singuliers essentiels, et groupes kleiniens

Quand une application conforme, d'un ouvert d'une vari\'et\'e riemannienne dans une autre vari\'et\'e riemannienne de m\^eme dimension, peut-elle s'\'etendre au bord? Des r\'esultats classiques sur les fonctions holomorphes, comme le th\'eor\`eme de la singularit\'e effaçable de Riemann, ou le th\'eor\`eme de Carath\'eodory, donnent des \'el\'ements de r\'eponse en dimension $2$. Le but de l'expos\'e est d'aborder le cadre des dimensions sup\'erieures \`a $3$. On pr\'esentera une construction de bord abstrait pour les structures conformes, qui s'av\`ere tr\`es utile dans l'\'etude de ces probl\`emes, et on en d\'eduira des r\'esultats de rigidit\'e des bords conformes d'espaces riemanniens, ou pseudo-riemanniens. Nous aborderons \'egalement l'\'etude des singularit\'es essentielles des applications conformes en dimension $\geq 3$, et leur lien avec les groupes kleiniens.