Séminaire Gaston Darboux
vendredi 24 juin 2011 à 11:15 - salle 431
Joana Santos (Université Paris 10)
Un regard géométrique sur la théorie d'Aubry-Mather et un Théorème de M-C Arnaud
Etant donné un Hamiltonien de Tonelli $H:T^*M \longrightarrow \mathbb{R}$ sur le fibré cotangent d'une variété compacte $M$, on peut étudier sa dynamique en utilisant la fonctionnelle d'action lagrangienne. De cette façon, Mather a définit des ensembles compacts invariants, appelés ensembles d'Aubry et de Mañé. Dans cet exposé on montrera comment définir ces ensembles d'une façon plus géométrique, ce qui donne de l'intuition sur leur propriété d'invariance symplectique. En plus, on montrera qu'une variété lagrangienne exacte lipschitzienne isotope à la section nulle et invariante par un Hamiltonien de Tonelli, est un graphe lipschitzien. Ceci est une extension d'un résultat récent de M-C Arnaud.