Séance Séminaire

Séminaire de Probabilités et Statistique

Estimation polynomiale de la fonction de Pickands

Les couples aléatoires provenant d'une distribution à valeur extrême font correpondre une copule qui se caractérise à l'aide d'une fonction dite fonction de Pickands. Cette fonction A de [0,1] dans [0,1] satisfait les contraintes suivantes, A(0)=1=A(1), A est convexe et les dérivées à gauche et à droite de A sont dans [-1,1]. Le problème est de donner une description explicite de toutes les fonctions de Pickands qui sont polynomiales. La solution de ce problème passe par une représentation intégrale de A et par une décomposition de polynômes positifs sur un intervalle due à Lukacs. Cette solution fait aussi intervenir les polynômes de Bernstein et la notion du degré de Lorentz pour un polynôme positif sur un intervalle. Finalement, on s'intéresse à l'aspect bayésien et aux méthodes MCMC pour l'obtention de réponses numériques.