Séance Séminaire

Soutenances de thèses

Analyse, simulation numérique et optimisation de modèles non-locaux en morphodynamique littorale

Jury :
Pascal AZERAD, Directeur de thèse, UM2
Rémi CARLES, CR, UM2
Nicolas FRAYSSE, Ingénieur, Bas-Rhône Languedoc ingénierie
François JAMES, Professeur, Orléans
Pierre-Yves LAGRéE, Directeur de recherche CNRS, Paris 6
David LANNES, Directeur de recherche CNRS,ENS Ulm
Bijan MOHAMMADI, Professeur, Montpellier , Directeur de thèse


Résumé :

Ce travail est motivé par une demande croissante d'informations quantitatives sur l'évolution du littoral. Nous avons étudié deux approches pour l'analyse de la dynamique sédimentaire. Les deux techniques aboutissent à la résolution de modèles non-locaux pour le fond. L'étude mathématique a porté sur l'analyse de l'existence et l'unicité de perturbations autour des ondes progressives solutions du modèle de Fowler. Nous avons montré que les solutions constantes de l'équation de Fowler sont instables. Pour la simulation numérique de ce modèle, nous avons dans un premier temps considéré des schémas aux différences finies explicites pour lesquels nous avons obtenu des critères de stabilité numérique. Dans un second temps, nous avons utilisé une approche par splitting de sorte à pouvoir résoudre la convection, puis la diffusion et l'anti-diffusion fractionnaire de façon exacte. Ensuite, il est apparu que nous pouvions utiliser les principes de minimisation pour décrire l'évolution d'un lit érodable sous l'action de l'eau où le fond est considéré comme une structure déformable de faible rigidité s'adaptant en minimisant une certaine fonctionnelle d'énergie. Il est intéressant de constater que cette seconde approche peut être liée à la première car elle débouche aussi sur une équation de type Exner avec un terme non-local. En nous inspirant du modèle morphodynamique non-local de Fowler, nous concluons cette thèse par une application exotique au traitement de signal où nous proposons une nouvelle méthode de filtrage.