Séance Séminaire

Séminaire de Probabilités et Statistique

Régression bayésienne sous contraintes de régularité et de forme

L'objet du travail est de proposer un estimateur bayésien d'une fonction de régression sous contrainte de forme et de régularité. Les contraintes sont prises en compte grâce à la loi a priori. Pour construire la distribution a priori sur la fonction de régression, nous utilisons une base de B-spline. La contrainte de régularité sera contrôlée par l'ordre $k$ de la spline. La forme de l'estimateur sera contrôlée grâce au polygone de contrôle. L'estimateur choisi est le mode a posteriori. Il est calculé à partir d'un algorithme de type recuit simulé dont l'étape de proposition garantit l'introduction de la contrainte de forme. La convergence presque sûre du recuit simulé vers le minimum global sera démontrée. Des simulations suivant la loi a posteriori sont obtenues grâce à un algorithme de type Metropolis-Hastings. Nous présentons également une application sur des données réelles.