Séance Séminaire

Séminaire ACSIOM

Estimations universelles pour les solutions d'EDP elliptiques nonlinéaires

Cet exposé se concentrera sur la question suivante : peut-on obtenir des estimations a priori (ponctuelles) pour les solutions d'équations aux dérivées partielles de type elliptique de la forme $\Delta u = f(u)$ dans $\Omega$, indépendamment des valeurs de $u$ sur le bord de $\Omega$ ? Ceci nous amènera à l'étude des solutions explosives (ou grandes solutions) introduites par J.B. Keller et R. Osserman. C'est-à-dire, des solutions de l'équation qui convergent vers $+\infty$ lorsque $x$ s'approche du bord de $\Omega$. J'insisterai sur les propriétés qualitatives de telles solutions: comportement asymptotique, unicité, symétrie. Je ferai également le lien avec une question en géométrie conforme (le problème de Yamabe singulier), ainsi qu'avec l'aspect probabiliste de l'étude de telles équations (serpent brownien, problème de l'extinction d'un superprocessus).