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Décompositions motiviques des variétés de Severi-Brauer généralisées

Dans cet exposé nous présenterons quelques résultats concernant l'étude du motif de Chow des variétés de Severi-Brauer généralisées. En vertu d'un résultat de Chernousov et Merkurjev, le motif de ces variétés à coefficients dans un corps fini se décompose de manière essentiellement unique en une somme directe de motifs indécomposable. Nous donnerons la classification complète de ces motifs indécomposables grâce notamment à la théorie des motifs supérieurs, et en déduirons la dichotomie motivique des groupes projectifs linéaires.