Séance Séminaire

Séminaire de Probabilités et Statistique

Déconvolution anisotrope

Dans cet exposé, on étudiera le modèle suivant : Y=X+E où E est un bruit indépendant du signal X. Le but est d'estimer la densité du signal X à partir des données bruitées Y1, ..., Yn. Ce modèle a été très étudié en dimension 1, c'est à dire quand les données sont réelles : on connaît les vitesses de convergence selon la régularité du bruit et du signal, et on sait construire des estimateurs adaptatifs. Ici on étudie cas où les données sont de dimension d. Dans le cas isotrope où toutes les directions ont le même comportement, il s'agit juste d'une extension de la dimension 1 qui ne pose pas de difficulté. Mais dans le cas anisotrope, les choses se compliquent. Pour construire un estimateur adaptatif, on utilisera la méthode de Goldenshluger et Lepski. On donnera des résultats sur les vitesses de convergence, et on présentera quelques simulations. On évoquera également le cas où la loi du bruit est inconnue mais peut être estimée par des observations supplémentaires du bruit seul.