Séance Séminaire

Séminaire Gaston Darboux

Revêtements finis d'une variété de dimension trois hyperbolique et fibrations

Une conjecture de Thurston encore ouverte en topologie de dimension trois affirme que toute variété hyperbolique M de dimension 3, connexe, compacte et orientable possède un revêtement fini qui est fibré sur le cercle. En liaison avec cette conjecture, Lackenby a introduit un nouvel invariant, appelé gradient de Heegaard de la variété M. Il conjecture que la nullité de ce gradient équivaut à l'existence d?un revêtement fini de M fibré sur le cercle. Nous introduisons une variante sous-logarithmique du gradient de Heegaard et démontrons la conjecture de Lackenby pour ce gradient sous-logarithmique, en nous basant sur des travaux de Joseph Maher. Ce résultat donne un critère pour qu'une famille de revêtements finis de M contienne un revêtement dans lequel il existe une surface plongée qui est une fibre d'une fibration sur le cercle ou d'un I-fibré tordu. Les techniques utilisées peuvent s'étendre à d'autres types de décompositions d'une variété en corps en anses, comme par exemple à une décomposition circulaire associée à une classe de cohomologie non triviale.