Séance Séminaire

Séminaire ACSIOM

Éléments finis espace-temps 4D

Dans cet exposé je propose une réflexion sur la résolution de problèmes mécaniques comprenant trois dimensions dans l’espace et une dans le temps, en utilisant la Méthode des Eléments finis Espace-Temps (STFEM). Cette méthode se distingue des autres par l’utilisation d’une interpolation de même nature sur l’espace et sur le temps. La STFEM n’est pas une méthode très répandue. Elle peut être considérée comme une extension de la méthode des éléments finis “classique”, dans le sens où elle s’applique, à un problème aux limites issu d’un problème d’évolution. Actuellement, plusieurs approches existent, on peut citer, la méthode à grands incréments de temps (LATIN), la méthode de “Galerkin Discontinue", et celle que nous proposons, que l’on nommera “méthode de Galerkin Semi-Discontinue". Dans la plupart des publications sur la méthode de Galerkin Discontinue, les fonctions d’interpolation sont considérées comme étant le produit de fonctions d’espace et de temps. Nous verrons qu’une attention particulière sera portée à la non séparation des variables espace et temps. La raison de ce choix n’est pas motivée par des questions de précisions de résultats, mais plutôt par ce qui constitue le fond de l'étude, à savoir le remaillage. Je montrerai, en effet, que ce type d’interpolation est adapté au remaillage. Le remaillage espace-temps que nous avons développé est basé sur une méthode de construction de maillages espace-temps non structurés couplée à une méthode de résolution frontale. Ce remaillage a été appliqué à différents problèmes mécaniques et notamment de contact avec frottement. Lors de problèmes de contact, il est nécessaire d’avoir un maillage fin autour de la zone de contact. Le plus souvent, cette zone de contact est évolutive. Ainsi pour gagner du temps de calcul, il apparaît intéressant de construire un maillage évolutif qui suit la zone de contact.