Séance Séminaire

Séminaire de Probabilités et Statistique

Sur l'estimation d'une densité prédictive sous contraintes

Nous abordons le problème de l’estimation d’une densité prédictive sous le coût Kullback-Leibler lorsque l’espace paramétrique est restreint. Nous estimons la densité d’une loi multinormale à partir d’une observation issue d’une autre loi multinormale. Les moyennes de ces deux lois coïncident et les matrices de variance-covariance sont connues et des multiples de la matrice identité. Nous obtenons de jolis résultats s’appliquant aux estimateurs par substitution, nous démontrons que l’estimateur de Bayes associé à une mesure uniforme sur l’espace paramétrique contraint domine le meilleur estimateur invariant de la densité prédictive et nous obtenons des estimateurs minimax lorsque l’espace paramétrique est : (i) un cône, (ii) une boule. Un élément-clé s’agit de la correspondance entre ce problème d’estimation d’une densité prédictive avec une collection de problèmes d’estimation ponctuelle. Enfin, nous présentons de résultats récents, notamment pour un problème similaire où les densités sous-jacentes sont celles de lois Gamma.

Référence : Dominique Fourdrinier, Éric Marchand, Ali Righi, William E. Strawderman, "On improved predictive density estimation with parametric constraints" Electronic Journal of Statistics 2011, Vol. 5, 172-191. (http://dx.doi.org/10.1214/11-EJS603)