Séance Séminaire

Séminaire des Doctorant·e·s

K théorie topologique et algèbres de division

Parmi les espaces topologiques vivant au dessus d'un espace fixé, on distingue les fibrés vectoriels : ceux dont les fibres sont des espaces vectoriels réels ou complexes (de dimension finie). Une question importante et difficile est alors de pouvoir dire quand deux tels fibrés vectoriels sont équivalents ou non. La K théorie topologique est un invariant associé à l'espace de base qui peut permettre de répondre dans certains cas à ce genre de question. Une fois le théorème de périodicité de Bott en main, la K théorie munie de ses opérations se révèle être un outil puissant, par exemple pour montrer que les seules algèbres de division réelles vivent en dimension 1, 2, 4 et 8, ou que les seules sphères à fibré tangent trivial sont en dimension 1, 3 et 7.