Séance Séminaire

Séminaire ACSIOM

Propagation de front dans des domaines cylindriques changeant de diamètre

Dans cet exposé on s'intéresse à l'existence de phénomènes de propagation dans un cylindre dont le diamètre change brusquement. Pour cela on considère $u$ la solution d'une équation de réaction diffusion de type bistable, dans un domaine cylindrique avec les conditions de Neumann aux bords. On suppose que $u$ se comporte comme une onde progressive en temps petit et on étudie le comportement de $u$ en temps grand. On montrera que lorsque le cylindre se rétrécit alors notre onde progressive se propage dans tout le domaine, alors que lorsque le cylindre s'élargit très brusquement, il peut exister des phénomènes de blocage. On commencera par présenter brièvement les équations de réaction diffusion et les ondes progressives ainsi que les motivations biologiques et médicales à l'origine de ce problème. Après avoir énoncé les principaux résultats, on donnera quelques détails sur les méthodes théoriques utilisées (encadrement par des sous-sur-solution, méthode d'énergie...). On illustrera aussi les résultats par des simulations numériques.