Séance Séminaire

Séminaire Gaston Darboux

Programme de la Journée

10:00-10:45 Daniel Massart, Sur les ensembles "α ou β", d'après Y. Katznelson.

Considérons une suite $u_n$ de réels modulo un telle que pour tout $n$, $u_{n+1}= u_n + \sqrt{2}$, ou $u_{n+1}= u_n + \sqrt{3}$. On se pose la question : quelle peut être l'adhérence d'une telle suite dans le cercle ? Est-elle toujours dense dans un intervalle ? On construira ici un contre exemple, c'est à dire une suite $u_n$ satisfaisant la condition ci-dessus, dont l'adhérence est d'intérieur vide.

pause café

11:05-11:50 Jérémie Brieussel, Frontière de Poisson de marches aléatoires discrètes sur Sol.

La frontière de Poisson d'une marche aléatoire sur Sol s'identifie à $\mathbb R$, muni d'une mesure de probabilité $\nu$ semblable à une convolution de Bernoulli. En s'inspirant de ces dernières, on montrera que $\nu$ peut etre singulière ou absolument continue.

Repas

14:00-14:45 Marc Herzlich, Y a-t-il des théorèmes de masse négative ?

Une démonstration célèbre de la positivité de la masse d'une variété asymptotiquement plate, dûe à Witten, fait apparaitre la masse comme le terme de bord d'ne formule de Bochner. Cet argument peut-il se généraliser à d'autres formules de Bochner ? Et quels théorèmes obtient-on ?

Pause

15:00-15:45 Constantin Vernicos, Reflexion non euclidienne et courbure de Ricci synthétique.

En travaillant sur l'espace des phases on obtient une vision de la reflexion qui s'étend dans le cas non euclidien. Nous expliquerons comment cela nous mène à une sous-variété de R^3 compacte et lisse qui n'admet pas de courbure de Ricci synthétique au sens de Lott-Stum-Villani, alors que R^3 est à courbure de Ricci positive pour toute norme.