Séance Séminaire

Séminaire ACSIOM

Approches Galerkin Discontinu pour les modèles de Saint-Venant et Green-Naghdi

Le but de la présentation est de proposer des avancées récentes concernant des méthodes type Galerkin Discontinu pour deux modèles d’écoulement classiques : Shallow Water (SW) et Green Naghdi (GN). Dans un premier temps, nous nous intéressons aux problématiques fondamentales du Well-Balancing et de la préservation de la positivité de la hauteur d’eau pour les équations SW. Dans un contexte 2D non structuré, l’obtention de ces deux propriétés est loin d’être triviale lorsque l’on considère des approches DG. La stratégie proposée combine une sélection d’outils numériques permettant d’assurer ces deux propriétés. En particulier, nous verrons comment une reformulation type pre-balanced du système permet d’accéder de manière très simple au Well-Balancing. Des validations numériques dans les cas P1 et P2 sont proposées. La seconde partie de l’exposé est consacrée à une discrétisation 1D des équations GN. Dans cette approche, nous introduisons une nouvelle formulation du modèle, mieux adaptée vis à vis du Well-Balancing et du temps de calcul notamment. Nous évoquerons les nouvelles problématiques liées à l’inclusion des termes dispersifs, en particulier l’évaluation des dérivées d’ordre élevé ainsi que la prise en compte du déferlement. Les propriétés du schéma numérique sont illustrées à travers une nouvelle série de cas tests.