Séance Séminaire

Soutenances de thèses

Extrêmes multivariés et spatiaux: approches spectrales et modèles elliptiques

Jury :
Anne-Laure FOUGÈRES, Professeur, Institut Camille Jordan, Université Claude Bernard Lyon 1, Rapporteur
Ana FERREIRA, Assistant Professor, Departamento de Matemática, Instituto Superior de Agronomia, Rapporteur
Anthony DAVISON, Professeur, Institute of Mathematics, Ecole Poytechnique Federale de Lausanne, Examinateur
Jean-Noel BACRO, Professeur, I3M, Université Montpellier 2 , Directeur de thèse
Pierre RIBEREAU, MCF, ISFA, Université Lyon 1, CoDirecteur de thèse
Jean-Michel MARIN, Professeur, I3M, Université Montpellier 2 , Examinateur

Résumé de la thèse :

Cette thèse présente des contributions à la modélisation multivariée et spatiale des valeurs extrêmes. Au travers d'une extension de la représentation par coordonnées pseudo-polaires, représentation très utilisée en théorie des valeurs extrêmes, une approche unifiée et générale pour la modélisation en valeurs extrêmes est proposée. La variable radiale de ces coordonnées est donnée par une fonction non négative et homogène dite fonction d'agrégation permettant d'agréger un vecteur dans un scalaire. La loi de la variable d'angle est caractérisée par une mesure dite angulaire ou spectrale. Nous définissons les lois radiales de Pareto et une version inversée de ces lois, toutes deux motivées dans le cadre de la variation régulière multivariée. Cette classe de modèles est assez souple et permet de modéliser les valeurs extrêmes de vecteurs aléatoires dont la variable agrégée est à décroissance de type Pareto ou Pareto inversé. Dans le cadre spatial, nous mettons l'accent sur les lois bivariées à l'instar des méthodes couramment utilisées. Des approches inférentielles originales sont développées, fondées sur un nouvel outil de représentation appelé spectrogramme. Le spectrogramme est constitué des mesures spectrales caractérisant le comportement extrémal bivarié. Enfin, la construction dite spectrale du processus limite max-stable des processus elliptiques, à savoir le processus t-extrémal, est présentée. Par ailleurs, nous énonçons des méthodes d'inférence et explorons des méthodes de simulation des processus de type max-stable et de type Pareto. L'intérêt pratique des modèles et méthodes proposés est illustré au travers d'applications à des données environnementales et financières.