Séance Séminaire

Séminaire de Théorie des Nombres de Montpellier

Correspondance de Jacquet-Langlands et distinction : cas des cuspidales de niveau 0.

Considérons $K/F$ une extension quadratique modérément ramifiée de corps locaux non archimédiens. Soit ${\rm GL}_m({\mathcal D})$ une forme intérieure de ${\rm GL}_n(F)$ et ${\rm GL}_{\mu}(
\Delta) = ({\rm M}_m({\mathcal D})\otimes_F K)^{\times}$ une forme intérieure de ${\rm GL}_n(K)$. Lors de cet exposé, nous verrons que la correspondance de Jacquet-Langlands préserve la distinction au sens suivant : une représentation cuspidale de niveau 0 de ${\rm GL}_n(K)$ est ${\rm GL}_n(F)$-distinguée si et seulement si son image par la correspondance de Jacquet-Langlands est ${\rm GL}_m({\mathcal D})$-distinguée. Nous donnerons également des critères de ${\rm GL}_m({\mathcal D})$-distinction pour les représentations cuspidales de niveau 0 de ${\rm GL}_{\mu}(?
)$.