Séance Séminaire

Séminaire de Probabilités et Statistique

Estimation adaptative de la fonction de répartition conditionnelle avec covariable fonctionnelle

Dans cet exposé, nous présenterons une procédure d'estimation adaptative pour la fonction de répartition d'une variable réelle Y conditionnellement à une variable fonctionnelle X.
Nous nous intéresserons à l'estimateur à noyau, de type Nadaraya-Watson, proposé par Ferraty, Laksaci et Vieu (2006). Nous étudierons dans un premier temps, d'un point de vue non-asymptotique, le risque de ces estimateurs lorsque la fenêtre h est fixée. Le choix de ce paramètre joue un rôle particulièrement important et sa valeur optimale dépend de quantités inconnues en pratique. Nous proposerons une procédure automatique de sélection inspirée à la fois des récents travaux de Goldenshluger et Lepski (2011) et des méthodes de sélection de modèle. L'estimateur ainsi obtenu atteint le meilleur compromis biais-variance et la vitesse de convergence minimax sous diverses hypothèses portant sur la loi de X. La question du choix de la semi-norme dans le noyau sera discutée. Nous présenterons une étude numérique de cet estimateur ainsi qu'une application à des données spectrométriques.
Ce travail est en collaboration avec Gaëlle Chagny (LMRS, Université de Rouen).