Séance Séminaire

Séminaire des Doctorant·e·s

Super-algèbre, la classe caractéristique et le théorème d'Atiyah-Singer

Dans cet exposé, je parlerai de quelques concepts et théorèmes de la théorie de l'indice. Au début, je vous présenterai le langage de ''super'', c'est-à-dire munir un espace (une algèbre) des parties paire et impaire. Comme le commutateur sur une algèbre, la définition ''super-commutateur'' sera présentée. Deuxième partie, c'est la classe caractéristique. Je travaillerai sur un fibré vectoriel. Je redirai la définition de connexion, et généraliserai en une définition moins simple mais plus facile à utiliser. Et après, j'introduirai la classe caractéristique, précisément, la classe de Chern, d'Euler et A-genus. La dernière partie, je me concentrerai sur le théorème d'Atiyah-Singer pour un opérateur de Dirac (la racine carré de Laplacien). Pour finir, je vous présenterai ce théorème et expliquerai chaque terme là-dedans sans donner la démonstration.(En effet, la démonstration est très très très longue.)