Séance Séminaire

Soutenances de thèses

Modélisation statistique pour données fonctionnelle: approches non-asymptotiques et méthodes adaptatives

Jury: André Mas, Directeur de thèse Elodie Brunel, co-directrice de thèse Patricia Reynaud-Bouret, Université de Nice Jan Johannes, Université Catholique de Louvain Nicolas Verzeen, INRA Sup Agro Fabienne Compte, Université Paris Descartes Christophe Giraud, Université Paris Sud et Ecole Polytehnique Résumé : L'objet principal de cette thèse est de développer des estimateurs adaptatifs en statistique pour données fonctionnelles. Dans une première partie, nous nous intéressons au modèle linéaire fonctionnel et nous définissons un critère de sélection de la dimension pour des estimateurs par projection définis sur des bases fixe ou aléatoire. Les estimateurs obtenus vérifient une inégalité de type oracle et atteignent la vitesse de convergence minimax pour le risque lié à l'erreur de prédiction. Pour les estimateurs définis sur une collection de modèles aléatoires, des outils de théorie de la perturbation ont été utilisés pour contrôler les projecteurs aléatoires de manière non-asymptotique. D'un point de vue numérique, cette méthode de sélection de la dimension est plus rapide et plus stable que les méthodes usuelles de validation croisée. Dans une seconde partie, nous proposons un critère de sélection de fenêtre inspiré des travaux de Goldenshluger et Lepski, pour des estimateurs à noyau de la fonction de répartition conditionnelle lorsque la covariable est fonctionnelle. Le risque de l'estimateur obtenu est majoré de manière non-asymptotique. Des bornes inférieures sont prouvées ce qui nous permet d'établir que notre estimateur atteint la vitesse de convergence minimax, à une perte logarithmique près. Dans une dernière partie, nous proposons une extension au cadre fonctionnel de la méthodologie des surfaces de réponse, très utilisée dans l'industrie. Ce travail est motivé par une application à la sûreté nucléaire.