Séance Séminaire

Séminaire de Probabilités et Statistique

Classification bayésienne de courbes en présence de covariables

Nous nous concentrons sur la classification non supervisée de courbes, dans un cadre statistique bayésien. Le but de cet exposé est de généraliser un modèle classique de classification, basé sur le processus de Dirichlet, au cadre fonctionnel. Une hiérarchie supplémentaire est ajoutée afin de pouvoir prendre en compte des covariables. Contrairement à d'autres méthodes faisant usage de la dimension finie, soit en projetant les courbes sur une base de fonctions, soit en les traitant de manière multivariée, la spécificité de ce travail consiste à réaliser les calculs sur les courbes complètes. La théorie des espaces de Hilbert à noyau reproduisant (RKHS) nous permet de calculer, en dimension infinie, les densités de probabilité des courbes par rapport à une mesure gaussienne. De la même façon, nous explicitons un calcul de loi a posteriori, sachant les courbes complètes et non seulement les valeurs discrétisées. L'implémentation algorithmique de ce modèle est réalisée à l'aide d'un algorithme de Gibbs dû à Neal, généralisé au cadre fonctionnel. Quelques applications sont également présentées.
Travail en collaboration avec Christophe Abraham et Bénédicte Fontez.