Séance Séminaire

Séminaire ACSIOM

Optimisation multi-critère, quelques dynamiques continues et algorithmes

Il s?agit de présenter des résultats récents concernant l?optimisation multi-critère. Concrètement on s?intéresse au problème de minimiser simultanément plusieurs fonctions: typiquement, on va vouloir minimiser une fonction coût, en demandant aussi de ne pas trop s?éloigner d?un certain état, etc? Traditionnellement on se ramène à un problème monocritère en considérant une certaine combinaison convexe de ces fonctions, avec des pondérations choisies à priori, et arbitrairement. En optimisation multi-critère les fonctions sont traitées individuellement et on étudie des dynamiques, qu?elles soient discrètes(=algorithmes) ou continues, où toutes les fonctions décroissent simultanément. C?est en quelque sorte une dynamique coopérative. La dynamique s?arrête lorsqu?on atteint un point où l?on ne peut plus progresser sous peine de pénaliser un des agents: c?est ce que l?on appelle un équilibre de Pareto. Mon objectif est de présenter les outils de base de ce champ d?étude (notion de direction de la plus grande pente multicritère par exemple) et quelques résultats récents: *L?étude d?une dynamique continue convergeant vers un équilibre de Pareto. C?est le fruit d?un travail que l?on vient de soumettre avec Hédy Attouch et Xavier Goudou. *Une petite revue de résultats sur des méthodes numériques proposées pour résoudre ce problème. Par exemple une méthode de Newton adaptée au multicritère.