Séance Séminaire

Séminaire de Probabilités et Statistique

Approches probabilistes et numériques de modèles individus-centrés du chemostat

Dans une première partie, nous proposons un nouveau modèle de chemostat dans lequel la population bactérienne est représentée de manière individu-centrée, structurée en masse, et la dynamique du substrat est modélisée par une équation différentielle ordinaire. Nous obtenons un processus markovien que nous décrivons à l'aide de mesures aléatoires. Nous déterminons, sous une certaine renormalisation du processus, un résultat de convergence en loi de ce modèle individu-centré hybride vers la solution d'un système d'équations intégro-différentielles. Dans une seconde partie, nous nous intéressons à des modèles de dynamiques adaptatives du chemostat. Nous reprenons le modèle individu-centré étudié dans la première partie, auquel nous ajoutons un mécanisme de mutation. Sous des hypothèses de mutations rares et de grande population, les résultats asymptotiques obtenus dans la première partie nous permettent de réduire l'étude d'une population mutante à un modèle de croissance-fragmentation-soutirage en milieu constant. Nous étudions la probabilité d'extinction de cette population mutante. Nous décrivons également le modèle déterministe associé au modèle individu-centré hybride avec mutations et nous comparons les deux approches, stochastique et déterministe; notamment nous démontrons qu'elles mènent au même critère de possibilité d'invasion d'une population mutante dans une population résidente. Nous présentons des simulations numériques illustrant les résultats mathématiques obtenus. Jury composé de : Michel Bénaïm, Université de Neuchâtel, Examinateur Fabien Campillo, Inria, Directeur de thèse Nicolas Champagnat, Inria, Examinateur Jean-François Delmas, École des Ponts ParisTech, Rapporteur Benoîte De Saporta, Univeristé de Montpellier 2, Examinatrice Jérôme Harmand, INRA, Co-directeur de thèse Catherine Larédo, INRA, Examinatrice Michèle Thieullen, Université Paris 6, Rapporteur