Séance Séminaire

Séminaire Gaston Darboux

Complexité simpliciale d'un groupe de présentation finie

Le but de l'exposé est de présenter un nouvel invariant des groupes de présentation finie, la complexité simpliciale. Lorsque $G$ est un groupe de présentation finie, sa complexité simpliciale $\kappa(G)$, est le nombre minimal de simplexes de dimension deux d'un complexe simplicial fini 2-dimensionnel de groupe fondamental $G$. Cette notion est reliée à d'autres notions de complexité des groupes, dont la $c$-complexité de Matveev et Pervova et le $T$-invariant de Delzant. Mais elle aussi étroitement reliée à l'aire systolique d'un groupe. Elle permet notamment d'obtenir un nouveau résultat de finitude pour l'aire systolique des groupes, d'estimer l'aire systolique de $\mathbb Z_n$ et des groupes abéliens finis. Je présenterai ces résultats d'Ivan Babenko et de Florent Balacheff, qui sont détaillés dans la prépublication disponible à l'adresse suivante : http://arxiv.org/abs/1501.01173