Séance Séminaire

Soutenances de thèses

Procédure diagnostique en arbre utilisant les tests lisses d'adéquation

Composition du jury: M. Gilles DUCHARME Directeur de thèse Université Montpellier2 M. Pierre LAFAYE DE MICHEAUX Rapporteur Université de Montréal M. Denis POMMERET Rapporteur Université de la méditerranée M. Jean­ Noël BACRO Examinateur Université Montpellier2 M. Laurent Bordes Examinateur Université de Pau Résumé de la thèse: Un test d'adéquation est une procédure d'évaluation de l'hypothèse H0:F=F0 où F est la loi, inconnue, d'une variable aléatoire X qui prend ses valeurs dans l'ensemble S et F0 est la loi de référence. Cette hypothèse H0 peut être non rejetée ou rejetée. Dans ce dernier cas, il est alors intéressant de connaître les raisons d'un tel rejet. Pour cela, il faut appliquer des procédures qui s'appellent «Procédures de diagnostic d'adéquation» (PDA). Le Chapitre 1 est consacré à présenter un plan théorique, comprenant deux classes de procédures de diagnostic d'adéquation et leur utilité pratique. La première est locale et basée sur les composantes de la statistique du Khi2 de Pearson (1900); elle permet de déterminer des intervalles de S où le modèle ne colle pas au données. La deuxième est globale et basée sur les composantes de la statistique du test lisse de Neyman(1937); elle donne des informations sur les écarts entre les moments du modèle posé en H0 et ceux des données. Après avoir montré les points positifs et négatifs de ces procédures, il nous a semblé que si on pouvait les combiner d'une certain façon, il serait possible d'aller plus loin dans l'extraction d'informations diagnostiques. Notre idée consiste à proposer une procédure de diagnostic locale basée sur le test lisse. Il faut donc disposer de tests lisses ? locaux ?, c'est-à-dire restreints à des éléments d'une partition de {S}. Ces tests locaux sont développés dans le Chapitre 2. Nous allons considérer le cadre où X est une variable aléatoire continue à valeurs dans le support S de densité f(.) qui peut dépendre de paramètres inconnus. On va aussi considérer les cas où l'intervalle d'intérêt I=]a,b[ est fixe mais pourrait aussi dépendre de paramètres inconnus de la loi. Le Chapitre 3 contient une présentation les problèmes théoriques associés aux tests multiples ainsi que quelques façons de résoudre ces problèmes. Il contient aussi une façon relativement nouvelle de contrôler les risques d'erreur de type I. Cette méthode est basée sur une structuration en arbre des hypothèses de la famille de tests, et est particulièrement bien adaptée au contexte de la procédure de diagnostic d'adéquation qu'on a proposée. Dans les Chapitres 4 et 5, nous appliquerons cette procédure diagnostique aux lois Uniforme U(0,1)et Normale N(mu,sigma2), en vérifiant tout d'abord le bon déroulement de la procédure sous H0. Ensuite, nous prendrons des exemples sous H1 et nous essaierons de connaître la cause de rejet de H_{0}.