Séance Séminaire

Séminaire de Probabilités et Statistique

Tests d'indépendance entre deux processus ponctuels, et application en neurosciences

Considérant un échantillon de couples i.i.d. de processus ponctuels, observés sur une plage de temps donnée, on se pose la question de la détection de dépendances entre les processus marginaux sous-jacents. Cette question est motivée par l'étude des synchronisations de potentiels d'action en neurosciences (c.f. Tuleau-Malot et. al (2014), Pipa et Grün (2003) ou Grün et. al (2010)). Devant le débat actuel sur la modélisation de l'activité neuronale, notre but est de proposer des tests d'indépendance ne nécessitant aucune hypothèse contraignante sur la distribution des potentiels d'action. Nos travaux se situent dans la lignée de ceux de Romano (1989) qui a proposé des tests d'indépendance basés sur des méthodes de bootstrap et de permutation (c.f. Hoeffding (1952)). Cependant, ici, en raison des motivations biologiques et de la nature de nos variables (à savoir des processus ponctuels), nos statistiques de test sont plus complexes, et ne peuvent être vues comme des processus empiriques évalués sur des familles particulières d'événements. Il nous a donc fallu introduire de nouvelles statistiques de test (à savoir des $U$-statistiques renormalisées), et pousser plus loin les arguments de Romano afin de justifier les approches par bootstrap ou permutation. Après avoir présenté les motivations d'un point de vue biologique, nous validerons chacune des approches en présentant des résultats généraux de consistance en terme de distance de Wasserstein sous l'hypothèse d'indépendance, ainsi que sous n'importe quelle alternative. Nous en déduirons que les tests correspondants sont de taille asymptotique voulue et consistants contre toute alternative raisonnable. Finalement, nous présenterons une étude par simulation de procédures de tests multiples intégrant les tests précédents, afin de répondre plus précisément au problème de détection des synchronisations entre deux neurones, ainsi qu'une étude sur vraies données. Ceci est un travail en collaboration avec Y. Bouret, M. Fromont et P. Reynaud-Bouret.