Séance Séminaire

Séminaire de Probabilités et Statistique

Propriétés statistiques de la moyenne de Fréchet dans les espaces quotient

L'anatomie numérique s'intéresse à la modélisation et l'analyse des formes anatomiques humaines. Étant donné un ensemble de formes, le premier objectif est naturellement l'estimation de la forme moyenne. La forme d'un objet est définie comme l'orbite de l'objet sous l'action d'un groupe de transformations. Étant donné une courbe par exemple, nous pouvons définir sa forme comme son orbite (sa classe d'équivalence) par l'action du groupe des rotations et des translations, ou par l'action des reparamétrisations. La forme d'un objet est donc l'élément d'un espace quotient. L'estimation de la forme moyenne correspond alors au calcul de la moyenne de Fréchet empirique dans l'espace quotient. Quelles sont les propriétés statistiques de cet estimateur? Nous présentons un cadre général d'évaluation de l'estimateur dans l'espace quotient, et montrons qu'il peut être fortement biaisé en présence de bruit dans l'espace des objets.