Séance Séminaire

Soutenances de thèses

Théorie des ambiguités pour les résolutions projectives d'algèbres associatives

Thèse en cotutelle avec l'Argentine Jury: C. Cibils, Directeur de thèse A. Solotar, Université de Buenos Aires, co-directrice E. Skoldberg, Galway, Rapporteur E. Marcos, Sao Paulo, Rapporteur G. Cortinas, Buenos Aires D. Calaque, UM Résumé: Cette thèse s'intéresse au problème de calculer des résolutions projectives d'algèbres associatives. Notre point de départ est la résolution de Bardzell pour les algèbres monomiales. Étant donnée une algèbre, nous utilisons le principe de systèmes de réduction de Bergman pour lui associer des algèbres monomiales. Nous montrons que les différentielles de la résolution de Bardzell de ces algèbres peuvent se modifier pour obtenir des résolutions projectives de l'algèbre de départ. Par ailleurs, nous donnons un critère pour qu'un complexe provenant d'une modification de la résolution de Bardzell d'une algèbre monomiale associée soit exacte. Nous appliquons notre méthode à trois familles d'algèbres: les intersections complètes quantiques, les algèbres de Weyl généralisées quantiques, et les algèbres down-up. Dans le cas des algèbres down-up, nous utilisons la résolution obtenue pour calculer des invariants homologiques de ces algèbres. De cette façon nous montrons des proprietés de regularité et nous donnons une solution au problème de l'isomorphisme pour les algèbres down-up non-noethériennes.