Séance Séminaire

Séminaire de Probabilités et Statistique

Estimation d'une distribution discrète sous contrainte de k-monotonie. Application à l'estimation du nombre d'espèces dans une population

Les suites k-monotones (ou fonctions k-monotones discrètes) généralisent à l'ordre k la notion de suites convexes (dites 2-monotones). Plus k est grand et plus la courbure de la suite est prononcée. Soit p=(p_0,p_1,...) une densité discrète et soit k un entier supérieur à 2 fixé. On cherche à estimer p sous l'hypothèse que p est k-monotone. Pour cela on définit un estimateur des moindres carrés dont on étudie à la fois les propriétés théoriques et une méthode pratique d'implémentation. Une étude pratique de la qualité d'estimation sur données simulées sera exposée. Ce travail statistique peut être appliqué en écologie à l'estimation du nombre d'espèces N dans une population qui est un indicateur de la biodiversité. Ce nombre est estimé à partir de l'observation de l'abondance des espèces tronquée en 0 : seules les espèces observées une fois contribuent à la distribution d'abondance. On propose d'estimer la distribution d'abondance via une approche non-paramétrique sous contrainte de k-monotonie.