Séance Séminaire

Séminaire Gaston Darboux

Actions génériques par permutations et sous-groupes isolés

(Travail en commun avec Y. Glasner et D. Kitroser) Etant donné un groupe dénombrable G, l'espace de ses sous-groupes Sub(G) est muni d'une topologie compacte naturelle; de même, l'espace A(G) des actions par permutations de G a une topologie naturelle induite par une distance complète. On s'intéresse aux propriétés génériques (au sens de Baire) dans A(G); après avoir rappelé les définitions des topologies mentionnées plus haut, j'essaierai d'expliquer pourquoi l'existence d'une classe de conjugaison générique dans A(G) est équivalente à une propriété topologique de Sub(G). Ensuite, on verra que ces questions sont liées à des propriétés algébriques de G, en particulier la propriété LERF; et on introduira une classe de groupes qui semble naturelle dans ce contexte et étend simultanément les classes des groupes moyennables et des groupes LERF. Si le temps le permet, j'essaierai de discuter ce qui se passe quand on considère des actions par isomorphismes de structures plus complexes (par exemple, des graphes ou des espaces métriques) et de présenter quelques questions ouvertes.