Séance Séminaire

Séminaire Gaston Darboux

Méthodes géométriques pour l'estimation d'une moyenne de formes fonctionnelles.

Une forme fonctionnelle (fshape) est une sous-variété de dimension $d$ de $\mathbb{R}^n$ sur laquelle est définie une fonction à valeurs réelles. Ce type de données, très courant en imagerie médicale où l'on observe des courbes (du plan ou de l'espace) et/ou des surfaces sur lesquelles on mesure une quantité d?intérêt, reste complexe à analyser d'un point de vue statistique. Dans cet exposé, je commencerai par présenter le jeu de données ONH (épaisseur du fond de l'oeil pour diagnostiquer le glaucome) et donnerai un exemple d'estimation d'une moyenne (au sens de Kärcher) de formes fonctionnelles dans le cadre des modèles de déformations. Le reste de l'exposé présentera les outils géométriques utilisés pour définir et calculer cette moyenne. Pour cela, j'expliquerai comment calculer des déformations agissant sur les formes fonctionnelles puis comment calculer une distance entre deux formes fonctionnelles. Si le temps le permet, je détaillerai la preuve de l'existence de cette moyenne. Ce travail a été réalisé en collaboration avec Alain Trouvé (ENS Cachan) et Nicolas Charon (JHU, Baltimore).