Séance Séminaire

Soutenances de thèses

Théories des champs quantiques topologiques internes de type Reshetikhin-Turaev

JURY: M. Alain BRUGUIERES, Université de Montpellier, Directeur de these M. Alexis VIRELIZIER, Université de Lille 1, CoDirecteur de these M. Christian BLANCHET, Université Paris Diderot / Université Pierre et Marie Curie, Rapporteur M. Christoph SCHWEIGERT , Université de Hambourg, Rapporteur M. Stéphane BASEILHAC, Université de Montpellier, Examinateur M. Gwénaël MASSUYEAU, Université de Strasbourg, Examinateur M. Louis FUNAR, Université Grenoble Alpes, Examinateur Résumé : Une théorie des champs quantique topologique (TQFT) en dimension 3 est un foncteur monoidal symétrique de la catégorie des cobordismes de dimension 3 vers celle des espaces vectoriels. Une TQFT fournit en particulier un invariant scalaire des variétés fermées de dimension 3 ainsi que des représentations du groupe de difféotopie des surfaces fermées. Turaev explique en 1994 comment construire à partir d'une catégorie modulaire une TQFT qui étend l'invariant scalaire de 3-variétés fermées introduit en 1991 par Reshetikhin et Turaev. Dans cette thèse, nous généralisons cette construction à l'aide d'une catégorie C en ruban avec coend. On représente un cobordisme par un enchevêtrement d'un type particulier (enchevêtrement de cobordisme) et on associe à celui-ci un morphisme défini entre puissances tensorielles de la coend comme décrit par Lyubashenko en 1995. A l'aide de l'extension du calcul de Kirby aux cobordismes de dimension 3, cette construction nous permet de produire un invariant de cobordismes puis une TQFT à valeurs dans la sous-catégorie monoïdale symétrique des objets transparents de C. Dans le cas où C est une catégorie modulaire, cette sous-catégorie s'identifie à celle des espaces vectoriels et on retrouve ainsi la TQFT de Turaev. Dans le cas où C est une catégorie prémodulaire modularisable, notre TQFT est un relèvement de la TQFT de Turaev associée à la modularisée de C.