Séance Séminaire

Soutenances de thèses

Détermination sous-différentielle, propriété Radon-Nikodym de faces, et structure différentielle des ensembles prox-réguliers

Jury: M. Lionel THIBAULT, Université de Montpellier, Directeur de these M. Juan Enrique MARTINEZ-LEGAZ, Universitat Autònoma de Barcelona, Rapporteur M. Rafael CORREA, Universidad de Chile , Examinateur M. Térence BAYEN , Université de Montpellier, Examinateur M. Abderrahim HANTOUTE, Universidad de Chile, Examinateur M. Alexandre CABOT, Université de Bourgogne, Dijon, Examinateur M. Didier AUSSEL, Université de Perpignan, Examinateur M. Gilles LANCIEN, Université Franche-Comté, Examinateur Résumé : Ce travail est divisé en deux parties: Dans la première partie, on présente un résultat d'intégration dans les espaces localement convexes valable pour une longe classe des fonctions non-convexes. Ceci nous permet de récupérer l'enveloppe convexe fermée d'une fonction à partir du sous-différentiel convexe de cette fonction. Motivé par ce résultat, on introduit la classe des espaces ``Subdifferential Dense Primal Determined'' (SDPD). Ces espaces jouissent des conditions nécessaires permettant d'appliquer le résultat ci-dessus. On donne aussi une interprétation géométrique de ces espaces, appelée la Propriété Radon-Nikod'ym de Faces (FRNP). Dans la seconde partie, on étudie dans le contexte d'espaces d'Hilbert, la relation entre la lissité de la frontière d'un ensemble prox-régulier et la lissité de sa projection métrique. On montre que si un corps fermé possède une frontière $mathcal{C}^{p+1}$-lisse (avec $pgeq 1$), alors sa projection métrique est de classe $mathcal{C}^p$ dans le tube ouvert associé à sa fonction de prox-régularité. On établit également une version locale du même résultat reliant la lissité de la frontière autour d'un point à la prox-régularité en ce point. On étudie par ailleurs le cas où l'ensemble est lui-même une $mathcal{C}^{p+1}$-sous-variété. Finalement, on donne des réciproques de ces résultats.