Séance Séminaire

Séminaire Gaston Darboux

Volume de sous-varietes algebriques reelles aleatoires

On s'intéressera à un modèle naturel de sous-variété algébrique aléatoire de RP^n, obtenue comme lieu d'annulation d'un polynôme aléatoire P_d de degré d. Je présenterai deux résultats qui donnent les asymptotiques de l'espérance et de la variance du volume de cette sous-variété, lorsque d tend vers l'infini. On verra également que (P_d)^{-1}(0) s'équidistribue asymptotiquement dans RP^ n, en un sens à préciser. Plus généralement, ces résultats sont valables pour des sous-variétés aléatoires d'une variété projective réelle. Les asymptotiques ne dépendent alors de la variété ambiante que par sa dimension et son volume.