Séance Séminaire

Séminaire Gaston Darboux

Dynamiques conformes de groupes de Lie semi-simples

Les propriétés algébriques remarquables des groupes de Lie semi-simples et de leurs réseaux motivent l'étude de leurs actions sur des variétés. Plus précisément, on s'attend à observer des phénomènes de rigidité lorsqu'on représente un tel groupe, non pas dans un groupe linéaire, mais dans le groupe des difféomorphismes d'une variété, souvent supposée compacte. C'est l'objet du programme de Zimmer. On peut également s'intéresser au cas où la dynamique du groupe préserve une structure géométrique (une forme symplectique, une métrique, une structure complexe..) : Quels groupes peuvent agir sur un certain type de structure ? Si elles existent, peut-on classer les structures sur lesquels un groupe donné agit ? Dans cet exposé, je présenterai l'histoire de ce sujet dans le cas de la géométrie conforme pseudo-Riemannienne, et des résultats récents motivés par les questions précédentes. Les points clés des preuves s'appuient sur la dynamique hyperbolique de certains flots ou éléments bien choisis dans le groupe. Si le temps le permet, j'expliquerai les liens avec les récentes avancées de Brown, Fisher et Hurtado sur le programme de Zimmer.