Séance Séminaire

Séminaire Gaston Darboux

Groupes résolubles, produits en couronne et marches aléatoires

Dans cet exposé, on s'intéressera à la structure des groupes résolubles et en particulier à l'existence de sections isomorphes à des produits en couronne. Dans les groupes métabéliens, de telles sections se relient à la dimension de Krull et permettent notamment de caractériser ceux ayant grande probabilité de retour. Dans les groupes résolubles, Kropholler a démontré en 1984 le théorème suivant : un groupe résoluble de type fini est de rang de Prüfer fini si et seulement si il n'admet pas de section isomorphe à un groupe d'allumeur de réverbères. Il construit cependant des groupes résolubles de longueur de Hirsch infinie et sans section isomorphe au produit en couronne de deux groupes cycliques infinis. Dans un travail en commun, on donne un théorème de structure pour ces groupes. On en déduit un résultat analogue au théorème de 1984 lorsque le groupe admet une dimension de Krull ainsi qu'une caractérisation de la grande probabilité de retour pour les groupes résolubles linéaires. L'exposé sera suivi de notre repas canadien estival. Merci aux participant.e.s de renseigner le fichier https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Oo47WTF1OoBa9W9LDyFUUp8HxnPkBNE1m5ocs0s3Q1E/edit#gid=0 pour dire ce qu'ils.elles amèneront.