Séance Séminaire

Séminaire des Doctorant·e·s

The Filtration Andreadakis and Johnson-Andreadakis homomorphism

Soit $F_n$ le groupe libre engendré par $\{x_1,....,x_n\}$. On définit $IA_n$ comme étant un groupe d'automorphisme de $F_n$ qui agit trivialement sur l'abélianisé de $F_n$. En 1935, Magnus a découvert un ensemble fini, bien connu, de générateurs pour le groupe ${IA}_n$, mais la structure de ce groupe reste complexe. Par exemple, aucune présentation de ${IA}_n$ n'est connue pour $n\ge 3$. Néanmoins Krstic et McCool ont montré que ${IA}_3$ n'est pas finiment présentable. Toutefois, pour $n\ge 4$, on ne sait pas si ${IA}_n$ est finiment présentable ou pas.\\ En raison de la complexité de ${IA}_n$, une des manières de l'explorer est d'utiliser la filtration d'Andreadakis et Andreadakis-Johnson Homomorphism. C'est cet outil très utile que je vais présenter dans cet exposé.