Séance Séminaire

Séminaire des Doctorant·e·s

Données modulaires, algèbres de fusion et catégorification

Les données modulaires sont une notion qui puisent leurs sources de la physique. En reprenant l'expression de Gannon, les données modulaires contiennent la combinatoire algébrique de la théorie conforme des champs. Dans cet exposé, on s'attachera à donner une définition des données $\mathbb{N}$-modulaires et d'expliquer comment on peut attacher une algèbre, dite de fusion, à une telle donnée. Ces données modulaires apparaissent également dans le cadre des catégories modulaires. Ce sont des catégories de fusion tressées et pivotales satisfaisant une propriété de non dégénérescence. On tâchera d'introduire ces notions, et d'expliquer en quoi ces objets sont une version catégorique des données modulaires. Enfin, si le temps le permet, on donnera un aperçu des travaux effectués pendant la thèse, qui traite le cas des données $\mathbb{Z}$-modulaires, et en particulier celles qui sont associées aux groupes de réflexions complexes.