Séance Séminaire

Séminaire Gaston Darboux

Singularités de l'équation d'Hamilton-Jacobi. Un modèle: la distance à un fermé de l'espace euclidien

La fonction distance d_F à un fermé F de l'espace euclidien R^k est donnée par: d_F(x)=\inf_{f\in F}\|x-f\|. Cette fonction est lipschitzienne, elle est donc différentiable presque partout. Nous étudions la nature topologique de l'ensemble Sing(d_F) des points où elle n'est pas différentiable. Plus généralement, nous discuterons les singularités des solutions de viscosité de l'équation de Hamilton-Jacobi sous forme évolution: \partial_tU+H(x,\partial_xU)=0, dans le cas d'un hamiltonien H de type Tonelli, ainsi que certaines des applications en géométrie. L'exposé s'adresse au mathématicien "générique". Les notions nécessaires seront introduites en cours d'exposé.