Séance Séminaire

Séminaire de Probabilités et Statistique

Construction de lois multivariées de comptage par Jean Peyhardi

On dira qu'une loi est multivariée au "sens strict" si son modèle graphique d?indépendances est connexe et si la "dimension" de son support est égale au nombre de variables. De plus, on dira qu'une telle loi est une extension multivariée d'une loi univariée donnée, si elle est stable par marginalisation. L'ensemble des Splitting distributions sera alors introduite comme la composition d'une loi singulière (c-a-d dont la somme est fixée) par une loi univariée (loi de la somme). Nous étudierons les trois critères préalablement introduit (modèle graphique, support et marginales) sur cet ensemble de lois. Grâce à l'aspect composition de ces lois, nous obtiendrons facilement la décomposition du score, les caractéristiques (espérance, covariance, génératrice), ainsi que l'extension au cadre des régressions. Enfin nous verrons que cet ensemble de lois inclue les lois usuelles (multinomiale, négative multinomiale, hypergéométrique, logarithmique ...) ainsi que de nouvelles lois. Ce travail est le fruit d'une collaboration avec Pierre Fernique et Jean Baptiste Durand.