Séance Séminaire

Colloquium de Mathématiques

Akshay Venkatesh un théoricien des nombres universel

On entend souvent qu?il n?y a plus, qu?il ne peut plus y avoir, de mathématicien universel. Il n?y a pourtant que peu de sujets mathématiques dont Venkatesh ne puisse se saisir pour faire avancer la théorie des nombres. Sa médaille Fields lui a ainsi été remise «?pour sa synthèse de la théorie analytique des nombres, de la dynamique homogène, de la topologie et de la théorie des représentations?» et le comité a souligné ses «contributions profondes à un éventail exceptionnellement vaste de sujets en mathématiques» ainsi que ses «conjectures d'une portée saisissante». Car si Venkatesh s?est d?abord illustré comme « problem-solver » en théorie analytique des nombres, il s?est depuis employé à repousser les limites du monde mathématique tel que nous l?entrevoyons à travers tout un tissu de conjectures fascinantes. Tâche difficile donc que celle de dresser un panorama des travaux de Venkatesh. Autant aborder cette tâche par la face nord : après avoir brièvement rappelé quelques énoncés frappants démontrés par Venkatesh, j?emploierai la majeur partie de l?exposé à essayer d?expliquer le vaste programme dans lequel Venkatesh est embarqué. Ce programme, pour une large part constitué de « conjectures basées sur des conjectures », montre un autre aspect de Venkatesh : le visionnaire bâtisseur de théorie. Mais un oracle dont chaque grande vision se cristallise toujours en quelque chose de concret et de vérifiable. Un mathématicien universel ? Je ne sais pas. Mais un grand mathématicien ça j?en suis sûr.