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Configurations de Nikulin sur les surfaces de Kummer

Une configuration de Nikulin est la donnée de 16 courbes rationnelles disjointes sur une surface K3. D'après des résultats de Nikulin cela signifie que la surface K3 est une surface de Kummer et que la surface abélienne dans la structure de Kummer est déterminée par les 16 courbes. Une question classique de Shioda concerne l'existence de structures de Kummer, et donc de configurations de Nikulin, non isomorphes sur une même surface K3 de Kummer. Cette question a une réponse positive et il a été démontré que le nombre de structures de Kummer non isomorphes est fini, mais il n'y avait pas encore de construction géométrique explicite des ensembles de courbes. Dans cet exposé, en utilisant essentiellement la théorie des réseaux, je montrerai comment construire explicitement des configurations de Nikulin non isomorphes sur certaines surfaces de Kummer génériques. Il s'agit d'un travail en commun avec X. Roulleau.