Séance Séminaire

Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique

Déformation de feuilletages singuliers

Nous discuterons des déformations de feuilletages singuliers (sur des variétés), à partir du point de vue des Lie infini-algébroides. La présence des singularités empêche en effet d'utiliser directement les outils et stratégies utilisées pour les feuilletages réguliers (pour lesquels la dimension des feuilles est constante). Or il est en général possible de "remplacer" un feuilletage singulier par une résolution de fibrés vectoriels, sur laquelle on pourra relever le crochet des champs de vecteurs en une structure de Lie infini-algébroide. Ce fait mathématique permet de produire une théorie de la déformation des feuilletages singuliers qui soit cohérente. Nous verrons en particulier que cette construction permet de définir tout naturellement une algèbre de Lie différentielle graduée dont les éléments de Maurer-Cartan paramétrisent les déformations d'un feuilletage singulier donné. Travail en cours en collaboration avec C. Laurent-Gengoux.