Séance Séminaire

Séminaire ACSIOM

Multi-solitons pour l'équation de Schrödinger non-linéaire logarithmique

Dans cette présentation, nous considérons l'équation de Schrödinger non-linéaire avec non-linéarité logarithmique (logNLS en plus court). On se concentrera sur le cas focalisant, pour lequel une solution gaussienne stationnaire, appelée Gausson, est orbitalement stable. Plus généralement, le caractère gaussien est préservé par logNLS, et cette caractéristique donne lieu à des solutions (presque) périodiques en temps dans le cas focalisant, appelées breathers. Le résultat principal abordée dans cette présentation est l'existence de multi-solitons, c'est-à-dire des solutions de logNLS se comportant en temps grand comme la somme de plusieurs solitons (Gaussons ici). Ce type de résultat a déjà été prouvé pour plusieurs équations dispersives avec une non-linéarité type polynomiale, à la différence près que la convergence est ici en H^1 et F(H^1), et est plus rapide qu'exponentielle. Notre preuve reprend les mêmes arguments de techniques d'énergie, la principale différence et difficulté étant que l'énergie ne peut ici pas être linéarisée comme attendu.